A PROBABILIDADE DAS LOTERIAS. Roberto Jamal.

Escrito por República Editorial no dia 21 de junho de 2010

Se em um concurso da loteria, não se sorteia um bilhete com final  42, por exemplo, há algum tempo, os bilhetes com esse final começam a ser bastante procurados pelos apostadores. Isso, de certa forma, tem uma lógica, pois ao longo de tempo a tendência é sair uma quantidade igual (equilibrada) para todos os finais dos números dos bilhetes. De fato, experiências com moedas e com dados mostram que ao longo das jogadas a tendência é que o número de vezes em que cada valor aparece seja aproximadamente igual (ou seja, de modo equilibrado).
No entanto, por incrível que pareça,  na loteria (dado ou moeda), em cada jogada, a probabilidade de sair um determinado número é a mesma que a de outro número qualquer, mesmo que há muito tempo um determinado número não tenha sido sorteado. Mas é difícil nos convencermos disso!
Mas vamos lá: suponha que você tivesse que comprar um bilhete de loteria. Qual dos seguintes números você escolheria: 33333 ou 13792? Como você, a maioria das pessoas compraria o bilhete 13792. Mas aí eu pergunto: por acaso o número 13792 saiu alguma vez? Não vale dizer que não lembra. Na verdade, a probabilidade é igual para os dois. No entanto, a sensação de que vai sair o 13792 é maior por causa de seu aspecto. De fato, quando o número tem  algarismos diferentes, como 13792, temos uma sensação mais agradável do que quando ele possui todos os algarismos iguais.
Se os pedaços de bilhete têm o mesmo preço, seria no mínimo injusto (para não dizer desleal ou ilegal)  que um deles tivesse maior probabilidade de sair que outro. No entanto, muitas vezes, os números do tipo 13792 são vendidos mais rápido simplesmente devido ao seu aspecto.
Pois suponha que na loteria tenhamos 100.000 números de bilhetes, isto é, do número 1 ao número 100.000. Imagine agora que peguemos 100.000 bolinhas de pingue-pongue e nelas sejam escritos os números de 1 a 100.000. Colocando essas 100.000 bolinhas numa roleta de tipo globo e deixando cair uma das bolinhas, você acha que é mais fácil sair a bolinha de número 13792 ou 33333? Ora, a probabilidade que qualquer uma das 100.000 bolinhas caiam  é exatamente a mesma!

Para os mais céticos que ainda duvidam disso, aqui vai mais uma tentativa: nas loterias oficiais, o número do bilhete sorteado é obtido por meio de roletas que giram separadamente. Cada uma contém os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Cada algarismo do número sorteado é fornecido, portanto, por uma das roletas. No entanto, a probabilidade de “sair” um determinado número de bilhete é a mesma, seja com bolinhas em um globo ou com esse sistema de roletas. Isso porque no sistema do globo, como vimos, a probabilidade de sair uma determinada bolinha é de 1 sobre 100.000.

Já o sistema de roletas que acabamos de mostrar mantém essa mesma probabilidade, pois a probabilidade de obtermos um determinado número é dada pelo produto das probabilidades de seus algarismos nas respectivas roletas. Como em cada roleta temos 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), a probabilidade de cada algarismo sair em cada roleta é de 1 sobre 10. Como são cinco roletas, o produto da multiplicação de 1 sobre 10 cinco vezes é 1 sobre 100.000. Ou seja, a mesma probabilidade, tanto no globo quanto na roleta.
Roberto Jamal é professor de matemática do Curso Anglo Vestibulares desde 1976 e é um dos autores do material didático do Sistema Anglo de Ensino.
O presente artigo é um extrato baseado em seu livro “100% fácil! 100% prático! Porcentagem sem complicações”.